すみませんJavaScriptについて質問です

///コード1　(下のアドレスのページより引用)
// 関数オブジェクトをリターンする関数
function createCounter() {
var n = 0;
// クロージャを作成して返す
return function() {
return n++;
};
}
// createCounter()を呼び出し、
// 戻り値 (関数オブジェクト) を変数に格納しておく
var counter = createCounter();

alert(counter()); // 0が表示される
alert(counter()); // 1が表示される

上記のコード
1.
var counter = createCounter();
これは実行した結果(return n++;で返された)の値を格納しているのですか？
2.
alert(counter());の
counterの後に()を付ける理由はなんですか？
3.
もしかして
var counter = createCounter();で変数counterに
return function() {
return n++;
};
を格納して
alert(counter());のcounterの後ろの()で
function() {
return n++;
};
の関数を即時関数にしているのですか？

質問が分かり辛いかもしれませんがお答えしていただけたら幸いです